MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (MMC)

O mínimo múltiplo comum, ou MMC, de dois ou mais números inteiros é o menor múltiplo inteiro positivo comum a todos eles. Por exemplo, o MMC de 6 e 8 é o 24, e denotamos isso por mmc 6, 8 = 24 Já o MMC de 5, 6 e 8 é o 120, o que é denotado por MMC 5, 6, 8 = 120.

Dispositivo prático para calcular o MMC de dois ou mais números. O procedimento acima tem a seguinte forma prática de execução:

1. Alinhamos os três números, 8, 12 e 28, e dividimos todos os números que podem ser divididos pelo primeiro primo 2. Na linha de baixo anotamos cada quociente obtido:

2. Repetimos esse procedimento sucessivamente com o 2, depois com o 3 e, depois com o 7, até que a última linha só contenha algarismos 1:

3. Agora, multiplicamos todos os fatores primos na coluna da direita, obtendo o MMC procurado: MMC 8, 12, 28 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 7 = 168

Propriedade fundamental do MMC. Todo múltiplo comum de dois ou mais números inteiros é múltiplo do MMC destes números. Exemplo: os múltiplos comuns positivos de 8, 12 e 28 são exatamente os múltiplos positivos de 168, o seu MMC, ou seja, são 168, 336, 504,... Exemplo: encontre o menor número inteiro positivo de três algarismos que é divisível, ao mesmo tempo, por 3, 4 e 15. Solução: pela propriedade fundamental do MMC, o número desejado será o menor número de três algarismos múltiplo do MMC de 3, 4 e 15. Como MMC 3, 4, 15 = 60, então o menor múltiplo de três algarismos é o 120.